Fraktale - czym są, gdzie mają swoje zastosowanie i gdzie możemy je znaleźć?

Źródło:
PAP
Paski zebry i ich wzory na ciele są unikalne dla każdego osobnika
Paski zebry i ich wzory na ciele są unikalne dla każdego osobnikatvnmeteo.pl
wideo 2/2
Paski zebry i ich wzory na ciele są unikalne dla każdego osobnikatvnmeteo.pl

Fraktale to obiekty, których fragmenty w przybliżeniu wyglądają podobnie lub dokładnie jak ich całość. Nazwane tak przez matematyka Benoit Mandelbrota, poza naukami ścisłymi znajdują zastosowanie między innymi w sztuce. Sprawdź, gdzie jeszcze występują fraktale i czym się charakteryzują.

● Fraktale, czyli samopodobne obiekty, zostały po raz pierwszy dokładnie opisane w latach 70. ubiegłego wieku.

● Przykładami fraktali w przyrodzie są m.in. drzewa, płatki śniegu i chmury.

● Fraktale znajdują zastosowanie w wielu dziedzinach, takich jak: matematyka, fizyka, sztuka, medycyna, informatyka, architektura.

Czym są fraktale

O fraktalach zrobiło się głośno w latach 70. XX wieku, kiedy to francuski matematyk Benoît Mandelbrot, odkrył zbiór nazwany na cześć naukowca zbiorem Mandelbrota i wymyślił słowo fraktal. Okazało się jednak, że jego zbiór nie był pierwszym przykładem struktury fraktalnej. Wcześniejsze były np.:

- zbiór Cantora (1883), - krzywa Peano (1890), - trójkąt Sierpińskiego (1915).

Jednak to Mandelbrot zajął się na poważnie badaniami nad fraktalami i uważany jest za ojca geometrii fraktalnej. Obecnie fraktale znajdują zastosowanie nie tylko w matematyce, ale też w fizyce, sztuce, architekturze, muzyce, a nawet technologii, meteorologii, informatyce i medycynie. Istnieją też naturalne fraktale, znajdziemy je w przyrodzie.

Fraktal, w uproszczeniu, to obiekt samopodobny, czyli jeśli spojrzy się na jego fragment w przybliżeniu, okaże się, że wygląda podobnie jak całość obiektu. Przykładem fraktala może być drzewo. Ma kilka dużych gałęzi, średniej wielkości gałęzie i bardzo wiele małych gałązek. Drzewo jest więc samopodobne: mniejsze gałęzie są podobne do tych większych.

Można też powiedzieć, że fraktal jest obiektem nieskończenie złożonym. W dowolnie dużym powiększeniu będzie ukazywać coraz bardziej złożone detale.

Fraktale w przyrodzie

Przyglądając się naturze, można zauważyć, że nie mamy do czynienia tylko z okręgami, kwadratami czy prostokątami. Otaczające nas obiekty są nieregularne: "Istotą fraktalności jest poszarpanie. Wiele obiektów, które np. mają poszarpane brzegi, ma strukturę prostego fraktala" - mówił w rozmowie z PAP dr hab. Paweł Oświęcimka, profesor z Instytutu Fizyki Jądrowej PAN w Krakowie.

Brokuł, brokuły, naturalne fraktale w przyrodzieShutterstock

Przykładami fraktali w przyrodzie są m.in.:

drzewa, chmury, płatki śniegu, mróz na szybach, brokuły, kalafior, fiordy, linia brzegowa, naczynia krwionośne, błyskawica.

ZOBACZ TEŻ: Skąd na szybach takie wzory?

Fraktale w sztuce i architekturze

Fraktale występują też w sztuce, np. w: grafice komputerowej, muzyce, obrazach. Świetnym przykładem zastosowania fraktali w sztuce są obrazy Jacksona Pollocka. Na jego płótnach wzór składa się z kilku dużych zawijasów, kilku średniej wielkości zawijasów i bardzo wielu małych zawijasów. Są one do siebie podobne: małe zawijasy są mniejszymi kopiami tych większych. Opowiadał o tym również dr Oświęcimka: "Jego obrazy zbadano pod kątem samopodobieństwa. Okazało się, że fragment takiego dzieła przypomina mniej więcej całość. Co więcej, okazało się, że im starszy był Jackson Pollock, tym fraktale na jego obrazach były bardziej gęste - bardziej wypełniały płótno".

Dobrym przykładem występowania fraktali w architekturze jest bazylika Sagrada Familia w Barcelonie. Antonio Gaudi w swoim projekcie uwzględnił struktury fraktalne na podstawie obserwacji roślin. Zauważył wzory i fraktale w tym, jak liść łączy się z łodygą i ile światła dostaje. Wykorzystując geometrię fraktalną, zmaksymalizował ilość światła wpadającego do tego monumentalnego budynku.

 
Widok na Sagrada Familia z Casa Mila wikipedia.org

Fraktale matematyczne

Do tworzenia fraktali matematycznych wykorzystuje się geometrię fraktalną (IFS). Dzięki funkcjom, algorytmom i wzorom powstają fraktale, zbiory o względnie prostej definicji matematycznej i naturalnym (poszarpanym lub kłębiastym) wyglądzie. Przykładami takich matematycznych fraktali są m.in. funkcja Weierstrassa, krzywa Kocha, krzywa Peana i krzywa Lévy’ego, smok Heighwaya, kostka Mengera, paproć Barnsleya, zbiór Julii, kostka Cantora.

Z kolei trójkąt Sierpińskiego, stworzony przez polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego w 1915 roku, jest przykładem jednego z najprostszych fraktali matematycznych. W trójkącie Sierpińskiego każdy jego mały fragment jest dokładną mniejszą kopią całego trójkąta.

Źródła: PAP, zpe.gov.pl, beta.nsf.gov, ncbj.gov.pl, nsf.gov www.nsf.gov/pubs/2005/nsf05057/nmbs/chap5.pdf

Autorka/Autor:red.//am

Źródło: PAP

Źródło zdjęcia głównego: Shutterstock

Pozostałe wiadomości

Synoptycy Instytutu Meteorologii i Gospodarki Wodnej ostrzegają przed szeregiem zagrożeń ze strony pogody. Spodziewane są obfite opady śniegu, silny wiatr, przymrozki. W części kraju drogi i chodniki mogą być oblodzone. Sprawdź, gdzie aura będzie groźna.

Uwaga na zawieje śnieżne i lód na drogach. Wiele alarmów IMGW

Uwaga na zawieje śnieżne i lód na drogach. Wiele alarmów IMGW

Aktualizacja:
Źródło:
IMGW

Synoptycy ostrzegają przed intensywnymi opadami śniegu i zawiejami śnieżnymi, które pojawią się w południowej Polsce w najbliższych godzinach. Lokalnie może dosypać nawet ponad 15 centymetrów śniegu.

Miejscami może dosypać ponad 15 centymetrów śniegu

Miejscami może dosypać ponad 15 centymetrów śniegu

Źródło:
tvnmeteo.pl

Kamera obserwująca bocianie gniazdo w gminie Czerwieńsk w województwie lubuskim uchwyciła potyczkę pomiędzy ptakami. Nowo przybyły bocian próbował przejąć gniazdo zamieszkiwane od lat przez parę tych ptaków. Nagranie starcia otrzymaliśmy na Kontakt24 od jednego z naszych czytelników.

"Intruz wpadł jak burza". Bitwa o bocianie gniazdo na filmie

"Intruz wpadł jak burza". Bitwa o bocianie gniazdo na filmie

Źródło:
Kontakt24

Pogoda na Wielkanoc. Do świąt pozostały jeszcze prawie dwa tygodnie, ale aktualne wyliczenia modeli meteorologicznych prognozują oczekiwany wzrost temperatury. Kilka dni może przynieść nam nawet wartości bliższe latu niż wiośnie.

Pogoda na Wielkanoc. Wielki Tydzień może być naprawdę gorący

Pogoda na Wielkanoc. Wielki Tydzień może być naprawdę gorący

Źródło:
tvnmeteo.pl

Zdaniem naukowców postępująca zmiana klimatu sprawi, że Wenecja do 2150 roku może okresowo znajdować się pod wodą. Polscy badacze wskazują, że czarny scenariusz może dotyczyć także naszych miast.

Złe prognozy dla Wenecji, nie lepsze dla Trójmiasta

Złe prognozy dla Wenecji, nie lepsze dla Trójmiasta

Źródło:
PAP

Z danych amerykańskiego Narodowego Instytutu Zdrowia (NIH) wynika, że około 10-20 procent dorosłych na całym świecie jest uczulonych na koty. Co za tym stoi? I czy istnieją rasy kotów, które nie uczulają?

Czy istnieją rasy kotów, które nie uczulają?

Czy istnieją rasy kotów, które nie uczulają?

Źródło:
The Conservation, NIH, PetMD

Pogoda na dziś. Środa 9.04 zapowiada się z opadami deszczu w części kraju. Nie będą jednak one zbyt duże. Na termometrach zobaczymy do 13 stopni Celsjusza. Powieje dość silny wiatr.

Pogoda na dziś - środa, 9.04. W części kraju przydadzą się parasole

Pogoda na dziś - środa, 9.04. W części kraju przydadzą się parasole

Źródło:
tvnmeteo.pl

Mieszkaniec hrabstwa Woodford w stanie Kentucky uratował kilka kotów i kociąt z zalanych w trakcie powodzi domów. Gdy jego sąsiedzi w popłochu uciekali przed wielką wodą, mężczyzna ruszył na ratunek pozostawionym futrzakom.

Ruszył na ratunek przerażonym futrzakom. "Dryfowały w pojemniku"

Ruszył na ratunek przerażonym futrzakom. "Dryfowały w pojemniku"

Źródło:
CNN

W nocy z wtorku na środę na niebie pojawiło się księżycowe halo. Wyjątkowe zjawisko było widoczne między innymi w województwie lubuskim. Na Kontakt24 otrzymaliśmy zdjęcia od jednego z naszych czytelników.

Wokół księżyca pojawiła się aureola

Wokół księżyca pojawiła się aureola

Źródło:
Kontakt24, tvnmeteo.pl

Nadchodzące dni to ciąg dalszy chłodnej aury, miejscami nawet zimowej, ale już niedługo pogoda mocno się zmieni. Wartości, jakie zobaczymy na termometrach w niedzielę, zadowolą ciepłolubnych.

Zimno wam? Wiemy, kiedy zrobi się cieplej

Zimno wam? Wiemy, kiedy zrobi się cieplej

Źródło:
tvnmeteo.pl

W Boliwii panuje katastrofalna powódź. Do tej pory w wyniku ulewnych deszczy życie straciło co najmniej 55 osób. Do opuszczenia domów zmuszone były całe rodziny, aby uciekać przed wielką wodą. Trudna sytuacja panuje także na terenach rolniczych, a największe zmartwienie mają hodowcy bydła.

Takiej sytuacji nie było od dekad. Całe rodziny musiały uciekać

Takiej sytuacji nie było od dekad. Całe rodziny musiały uciekać

Źródło:
Reuters

Mieszkaniec amerykańskiego stanu Maine został zaatakowany przez lisa na własnym podwórku. Zwierzę najpierw zaatakowało jego psa. Mężczyzna próbował się bronić, aż w końcu został zmuszony zastrzelić intruza. Wyniki badań wykazały, że lis był chory na wściekliznę. Zdarzenie zostało zarejestrowane na nagraniu.

"Zobaczyłem, że mój pies walczy z innym zwierzęciem". Nagranie

"Zobaczyłem, że mój pies walczy z innym zwierzęciem". Nagranie

Źródło:
WMTW, "Fakty po Południu" TVN24

Co najmniej 50 hipopotamów oraz innych zwierząt zginęło z powodu zakażenia wąglikiem w Parku Narodowym Wirunga w Demokratycznej Republice Konga. Lokalne władze zaapelowały do mieszkańców o niezbliżanie się do dzikich zwierząt i gotowanie wody przed jej wypiciem.

50 martwych hipopotamów. Zabiła je bakteria groźna dla ludzi

50 martwych hipopotamów. Zabiła je bakteria groźna dla ludzi

Źródło:
Reuters

Amerykańscy naukowcy podali, że udało im się wskrzesić wilka strasznego - wymarłego kuzyna wilków szarych. Na świat przyszły trzy szczenięta o cechach typowych dla tego gatunku. Ogłoszenie wywołało spore kontrowersje w środowisku naukowym, a wielu badaczy twierdzi, że nie mamy do czynienia z "pełnoprawnym" wskrzeszeniem.

Twierdzą, że odtworzyli wymarły gatunek

Twierdzą, że odtworzyli wymarły gatunek

Źródło:
PAP, CNN, Reuters, New Scientist

Amerykańskie przedsiębiorstwo Colossal Biosciences ogłosiło "wskrzeszenie" wymarłego przed tysiącami lat wilka strasznego. Osiągnięcie naukowców rodzi pytania o to, czy czeka nas przywrócenie do życia innych zwierząt, które dawno zniknęły z powierzchni naszej planety. Chodzi o mamuty, a nawet dinozaury.

"Wskrzeszono" wilka strasznego. Czy na Ziemię wrócą mamuty i dinozaury?

"Wskrzeszono" wilka strasznego. Czy na Ziemię wrócą mamuty i dinozaury?

Źródło:
New York Times, Yale e360, Fakty TVN, TVN24

Stany Zjednoczone mierzą się z gigantycznymi powodziami, które od niemal tygodnia nawiedzają wschodnie i środkowe regiony. W poniedziałek szczególnie trudna sytuacja panowała nad brzegami rzeki Ohio. W Cincinnati mieszkańcy obawiali się powtórki sprzed prawie 30 lat, kiedy to miasto nawiedziła jedna z najgorszych powodzi w historii.

"Nagle zdali sobie sprawę, że są w sytuacji zagrożenia"

"Nagle zdali sobie sprawę, że są w sytuacji zagrożenia"

Źródło:
Reuters, cincinnati.com

W poniedziałek nad Białymstokiem pojawiło się interesujące zjawisko optyczne. Wokół słońca utworzyła się kolorowa "tarcza świetlna" zwana wieńcem. Jeden z naszych czytelników uchwycił ją na zdjęciu.

"Tarcza świetlna" wokół słońca

"Tarcza świetlna" wokół słońca

Źródło:
tvnmeteo.pl, Kontakt24

Rośnie liczba ofiar katastrofalnej powodzi, jaka nawiedziła stolicę Demokratycznej Republiki Konga. Oficjalne dane mówią o co najmniej 33 zabitych, to o trzech więcej niż informowano w niedzielę. Kataklizm wywołały wielogodzinne, ulewne opady deszczu, które - według prognoz - mogą wystąpić także w innych regionach kraju.

"Nam udało się uratować, ale reszta jest uwięziona w domach"

"Nam udało się uratować, ale reszta jest uwięziona w domach"

Źródło:
Reuters, BBC

Mieszkańcy Indii zmagają się z ekstremalnymi upałami. Mimo wczesnej pory roku termometry w Delhi pokazały w poniedziałek 39 stopni Celsjusza. W północnych regionach kraju obowiązują żółte, pomarańczowe i czerwone ostrzeżenia.

"Przechodzimy bezpośrednio z zimy do lata"

"Przechodzimy bezpośrednio z zimy do lata"

Źródło:
PAP, BBC

W ostatnich dniach mocno sypnęło śniegiem w Tatrach. W Dolinie Pięciu Stawów Polskich leży już 110 centymetrów śniegu, a na Kasprowym Wierchu niemal 90 cm - wynika z poniedziałkowych pomiarów IMGW.

Ponad metr śniegu w Tatrach

Ponad metr śniegu w Tatrach

Źródło:
IMGW, PAP

Fala zimna dotarła do północnych i północno-wschodnich regionów Grecji. W poniedziałek ulice i domy znalazły się pod warstwą śniegu, a termometry pokazały ujemne wartości. Według prognoz w najbliższych dniach chłód rozleje się po całym kraju.

Atak zimy w Grecji. Odwołano lekcje

Atak zimy w Grecji. Odwołano lekcje

Źródło:
Greekreporter, ENEX

Co najmniej 30 osób zginęło na skutek powodzi, jaka dotknęła w sobotę Kinszasę, stolicę Demokratycznej Republiki Konga. Władze regionu podały, że z zalanych regionów ewakuowano wiele osób. Powódź spowodowała także paraliż komunikacyjny na głównych arteriach komunikacyjnych miasta.

Stolica pod wodą. Nie żyje 30 osób

Stolica pod wodą. Nie żyje 30 osób

Źródło:
PAP, Reuters

Przed nami kolejna fala arktycznego zimna. Jakiej temperatury możemy się spodziewać w nadchodzących dniach? Sprawdź, co przewiduje Tomasz Wasilewski w swojej prognozie długoterminowej na kolejne 16 dni.

Pogoda na 16 dni: powrót ciepła to odległa perspektywa

Pogoda na 16 dni: powrót ciepła to odległa perspektywa

Źródło:
tvnmeteo.pl

W nizinnych lasach deszczowych Panamy naukowcy odkryli drzewo "odporne" na uderzenia piorunów. Trwające wiele lat badania wykazały, że niezwykła budowa Dipteryx oleifera pozwala na czerpanie korzyści z tego, co dla innych drzew jest śmiertelnym zagrożeniem.

To drzewo wykorzystuje pioruny jako "broń"

To drzewo wykorzystuje pioruny jako "broń"

Źródło:
PAP, caryinstitute.org, livescience.com

Dwa żółwie słoniowe w jednym z zoo w Filadelfii po raz pierwszy zostały rodzicami, wydając na świat cztery młode. To wyjątkowe wydarzenie nie tylko dlatego, że ten podgatunek żółwia jest krytycznie zagrożony wyginięciem. Również dlatego, że świeżo upieczeni rodzice są około stulatkami.

Stuletnie żółwie zdecydowały się na pierwsze dziecko

Stuletnie żółwie zdecydowały się na pierwsze dziecko

Źródło:
BBC, ABC News, tvn24.pl

Na Kontakt24 otrzymaliśmy nagranie, na którym widać, jak stado żubrów zareagowało na załamanie pogody. Jak napisał Reporter24 pan Antoni, autor wideo, zwierzęta kompletnie nie przejęły się sypiącym śniegiem.

Ucz się od żubrów, jak znosić surową pogodę

Ucz się od żubrów, jak znosić surową pogodę

Źródło:
Kontakt24, tvnmeteo.pl

Tornado przeszło przez hrabstwo Tippah w stanie Missisipi. Wirujący lej poderwał w górę dom jednej z rodzin i rzucił nim na odległość ponad 70 metrów. W środku byli ludzie.

Tornado poderwało dom i przeniosło go 70 metrów dalej. W środku byli ludzie

Tornado poderwało dom i przeniosło go 70 metrów dalej. W środku byli ludzie

Źródło:
CNN, wlbt.com

Suzu gangesowy, delfin żyjący w mętnych wodach rzeki Ganges i Brahmaputra, może wyginąć przez działalność człowieka. Jak pisze BBC, ponad 6,3 tysięcy osobników tego gatunku jest zagrożonych z powodu polowań oraz rejsów turystycznych.

Żyją w mętnych wodach, zagrażają im rejsy i polowania

Żyją w mętnych wodach, zagrażają im rejsy i polowania

Źródło:
BBC, PAP

W sobotę nastąpiło drastyczne załamanie pogody. Do Polski napłynęło surowe, zimne powietrze znad bieguna północnego, które sprawiło, że "temperatura tąpnęła". Nowy tydzień przyniesie drugie uderzenie zimna. - Możemy mieć powtórkę tego, co było w sobotę - powiedziała na antenie TVN24 synoptyk tvnmeteo.pl Arleta Unton-Pyziołek.

"To było błyskawiczne włamanie". Co wydarzyło się w Polsce

"To było błyskawiczne włamanie". Co wydarzyło się w Polsce

Źródło:
TVN24

Ulewne deszcze nawiedziły amerykański stan Kentucky. W hrabstwie Franklin wody powodziowe porwały 9-letniego Gabriela. Jak podała stacja CNN, chłopiec zginął w czasie drogi na przystanek autobusu szkolnego.

Szedł do autobusu, porwały go wody powodziowe. Nie żyje 9-latek

Szedł do autobusu, porwały go wody powodziowe. Nie żyje 9-latek

Źródło:
CNN, Reuters, BBC