Fraktale - czym są, gdzie mają swoje zastosowanie i gdzie możemy je znaleźć?

Źródło:
PAP
Paski zebry i ich wzory na ciele są unikalne dla każdego osobnika
Paski zebry i ich wzory na ciele są unikalne dla każdego osobnikatvnmeteo.pl
wideo 2/2
Paski zebry i ich wzory na ciele są unikalne dla każdego osobnikatvnmeteo.pl

Fraktale to obiekty, których fragmenty w przybliżeniu wyglądają podobnie lub dokładnie jak ich całość. Nazwane tak przez matematyka Benoit Mandelbrota, poza naukami ścisłymi znajdują zastosowanie między innymi w sztuce. Sprawdź, gdzie jeszcze występują fraktale i czym się charakteryzują.

● Fraktale, czyli samopodobne obiekty, zostały po raz pierwszy dokładnie opisane w latach 70. ubiegłego wieku.

● Przykładami fraktali w przyrodzie są m.in. drzewa, płatki śniegu i chmury.

● Fraktale znajdują zastosowanie w wielu dziedzinach, takich jak: matematyka, fizyka, sztuka, medycyna, informatyka, architektura.

Czym są fraktale

O fraktalach zrobiło się głośno w latach 70. XX wieku, kiedy to francuski matematyk Benoît Mandelbrot, odkrył zbiór nazwany na cześć naukowca zbiorem Mandelbrota i wymyślił słowo fraktal. Okazało się jednak, że jego zbiór nie był pierwszym przykładem struktury fraktalnej. Wcześniejsze były np.:

- zbiór Cantora (1883), - krzywa Peano (1890), - trójkąt Sierpińskiego (1915).

Jednak to Mandelbrot zajął się na poważnie badaniami nad fraktalami i uważany jest za ojca geometrii fraktalnej. Obecnie fraktale znajdują zastosowanie nie tylko w matematyce, ale też w fizyce, sztuce, architekturze, muzyce, a nawet technologii, meteorologii, informatyce i medycynie. Istnieją też naturalne fraktale, znajdziemy je w przyrodzie.

Fraktal, w uproszczeniu, to obiekt samopodobny, czyli jeśli spojrzy się na jego fragment w przybliżeniu, okaże się, że wygląda podobnie jak całość obiektu. Przykładem fraktala może być drzewo. Ma kilka dużych gałęzi, średniej wielkości gałęzie i bardzo wiele małych gałązek. Drzewo jest więc samopodobne: mniejsze gałęzie są podobne do tych większych.

Można też powiedzieć, że fraktal jest obiektem nieskończenie złożonym. W dowolnie dużym powiększeniu będzie ukazywać coraz bardziej złożone detale.

Fraktale w przyrodzie

Przyglądając się naturze, można zauważyć, że nie mamy do czynienia tylko z okręgami, kwadratami czy prostokątami. Otaczające nas obiekty są nieregularne: "Istotą fraktalności jest poszarpanie. Wiele obiektów, które np. mają poszarpane brzegi, ma strukturę prostego fraktala" - mówił w rozmowie z PAP dr hab. Paweł Oświęcimka, profesor z Instytutu Fizyki Jądrowej PAN w Krakowie.

Brokuł, brokuły, naturalne fraktale w przyrodzieShutterstock

Przykładami fraktali w przyrodzie są m.in.:

drzewa, chmury, płatki śniegu, mróz na szybach, brokuły, kalafior, fiordy, linia brzegowa, naczynia krwionośne, błyskawica.

ZOBACZ TEŻ: Skąd na szybach takie wzory?

Fraktale w sztuce i architekturze

Fraktale występują też w sztuce, np. w: grafice komputerowej, muzyce, obrazach. Świetnym przykładem zastosowania fraktali w sztuce są obrazy Jacksona Pollocka. Na jego płótnach wzór składa się z kilku dużych zawijasów, kilku średniej wielkości zawijasów i bardzo wielu małych zawijasów. Są one do siebie podobne: małe zawijasy są mniejszymi kopiami tych większych. Opowiadał o tym również dr Oświęcimka: "Jego obrazy zbadano pod kątem samopodobieństwa. Okazało się, że fragment takiego dzieła przypomina mniej więcej całość. Co więcej, okazało się, że im starszy był Jackson Pollock, tym fraktale na jego obrazach były bardziej gęste - bardziej wypełniały płótno".

Dobrym przykładem występowania fraktali w architekturze jest bazylika Sagrada Familia w Barcelonie. Antonio Gaudi w swoim projekcie uwzględnił struktury fraktalne na podstawie obserwacji roślin. Zauważył wzory i fraktale w tym, jak liść łączy się z łodygą i ile światła dostaje. Wykorzystując geometrię fraktalną, zmaksymalizował ilość światła wpadającego do tego monumentalnego budynku.

 
Widok na Sagrada Familia z Casa Mila wikipedia.org

Fraktale matematyczne

Do tworzenia fraktali matematycznych wykorzystuje się geometrię fraktalną (IFS). Dzięki funkcjom, algorytmom i wzorom powstają fraktale, zbiory o względnie prostej definicji matematycznej i naturalnym (poszarpanym lub kłębiastym) wyglądzie. Przykładami takich matematycznych fraktali są m.in. funkcja Weierstrassa, krzywa Kocha, krzywa Peana i krzywa Lévy’ego, smok Heighwaya, kostka Mengera, paproć Barnsleya, zbiór Julii, kostka Cantora.

Z kolei trójkąt Sierpińskiego, stworzony przez polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego w 1915 roku, jest przykładem jednego z najprostszych fraktali matematycznych. W trójkącie Sierpińskiego każdy jego mały fragment jest dokładną mniejszą kopią całego trójkąta.

Źródła: PAP, zpe.gov.pl, beta.nsf.gov, ncbj.gov.pl, nsf.gov www.nsf.gov/pubs/2005/nsf05057/nmbs/chap5.pdf

Autorka/Autor:red.//am

Źródło: PAP

Źródło zdjęcia głównego: Shutterstock

Pozostałe wiadomości

Gdzie jest burza? W sobotę 23.08 w części kraju wciąż pojawiają się burze. Wyładowaniom atmosferycznym towarzyszą opady deszczu. Śledź aktualną sytuację pogodową w Polsce w tvnmeteo.pl.

Gdzie jest burza? Tu pogoda się popsuła

Gdzie jest burza? Tu pogoda się popsuła

Aktualizacja:
Źródło:
tvnmeteo.pl

W sobotę pogoda była dynamiczna. Nad Polską przechodziły burze, którym towarzyszyły opady deszczu i silny wiatr. Na Pomorzu Zachodnim odnotowano opady gradu. Miejscami było go dość dużo, co sprawiło, że krajobraz zrobił się biały. Widać to na zdjęciach i nagraniach.

Zabielone trawniki i dachy na północy Polski

Zabielone trawniki i dachy na północy Polski

Źródło:
tvnmeteo.pl, Kontakt24

W sobotę pogoda w Polsce jest zmienna. Lokalnie występują burze, a na północy nad Bałtykiem pojawiają się trąby wodne. Zjawiska można zobaczyć na nagraniach.

"Wyjąłem telefon i zacząłem nagrywać". Znów pojawiły się nad Bałtykiem

"Wyjąłem telefon i zacząłem nagrywać". Znów pojawiły się nad Bałtykiem

Źródło:
tvnmeteo.pl

W kolejnych dniach będzie chłodniej, pojawi się też deszcz oraz ryzyko burz. Gorące lato nie powiedziało jeszcze ostatniego słowa. W połowie przyszłego tygodnia termometry mogą pokazać 30 stopni, choć aura ma być dynamiczna. Wszystko bowiem zależy od tego, jak na pogodę w Polsce wpłynie były huragan Erin.

Były huragan Erin może namieszać w pogodzie

Były huragan Erin może namieszać w pogodzie

Źródło:
tvnmeteo.pl

Pogoda na jutro. Noc zapowiada się chłodna z deszczem. W niedzielę 24.08 także możemy spodziewać się opadów, lokalnie mogą być one intensywne. Pojawi się też szansa na słońce. Temperatura nie przekroczy 20 stopni.

Pogoda na jutro - niedziela, 24.08. Kurtka i parasol. To przyda się nocą

Pogoda na jutro - niedziela, 24.08. Kurtka i parasol. To przyda się nocą

Źródło:
tvnmeteo.pl

W ostatnim czasie na plażach w trzech gminach brazylijskiego stanu Sao Paulo znaleziono setki martwych pingwinów. Większość z nich to młode osobniki. Naukowcy nie znają jeszcze dokładnej przyczyny tak masowej śmierci zwierząt, ale są pewne hipotezy.

Na plażach znaleziono setki martwych pingwinów

Na plażach znaleziono setki martwych pingwinów

Źródło:
PAP, Globo, Poder360

Sześciu uczniów utonęło w Egipcie podczas wycieczki szkolnej na plaży Abu Tlat w Aleksandrii. Mimo obowiązującego zakazu kąpieli, grupa weszła do morza. Ratownicy uratowali 21 innych osób. Jak informują lokalne media, zakaz wchodzenia do morza łamany jest notorycznie, co prowadzi do kolejnych tragedii.

Pływali mimo czerwonej flagi. Sześciu uczniów utonęło

Pływali mimo czerwonej flagi. Sześciu uczniów utonęło

Źródło:
PAP

Brytyjscy naukowcy odkryli nowy gatunek dinozaura. Skamieniałości sprzed 125 milionów lat wskazują, że zwierzę wyróżniało się wyjątkowo długimi, kolczastymi wyrostkami na grzbiecie i ogonie, przypominającymi żagiel.

Jego grzbiet przypominał żagiel. Odkryto nowy gatunek dinozaura

Jego grzbiet przypominał żagiel. Odkryto nowy gatunek dinozaura

Źródło:
PAP

Na początku września dojdzie do zaćmienia Księżyca, które będzie można oglądać w naszym kraju. Tarcza naszego naturalnego satelity zostanie przysłonięta przez cień rzucany przez Ziemię.

Zbliża się zaćmienie Księżyca. Czy będzie widoczne w Polsce

Zbliża się zaćmienie Księżyca. Czy będzie widoczne w Polsce

Źródło:
PAP

Nawalny deszcz nawiedził stan Uttarakhand w północnych Indiach. Doprowadził do osunięcia ziemi i powodzi błyskawicznych. W lawinie błotnej całkowicie zniszczone zostały dwa domy, a kilkanaście kolejnych - poważnie uszkodzonych. Ekstremalne zjawiska pogodowe nasilają się wskutek zmieniającego się klimatu, a kolejne ulewy mogą jeszcze pogorszyć sytuację.

Lawina błotna przyszła w nocy. Są zaginieni

Lawina błotna przyszła w nocy. Są zaginieni

Źródło:
Reuters

Naukowcy z Międzynarodowej Unii Ochrony Przyrody (IUCN) wyodrębnili trzy nowe gatunki żyraf. Do tej pory sądzono, że istnieje na Ziemi tylko jeden - podała stacja BBC.

Gatunków tych majestatycznych zwierząt jest więcej niż sądzono

Gatunków tych majestatycznych zwierząt jest więcej niż sądzono

Źródło:
PAP, BBC

Grubość pokrywy lodowej na Svalbardzie zmniejsza się w rekordowym tempie. W ciągu ostatniego roku łączna masa stopionego lodu przekroczyła 60 miliardów ton. Takiego tempa topnienia nie przewidywały żadne modele opracowane przez glacjologów z Oslo.

Takiego tempa topnienia nie przewidywały żadne modele

Takiego tempa topnienia nie przewidywały żadne modele

Źródło:
PAP, vg.no

W najbliższy weekend w najwyższych partiach Tatr niewykluczone są opady deszczu ze śniegiem, a nawet śniegu - przekazał IMGW. Nadchodzące dni przyniosą wyraźne ochłodzenie i dynamiczną pogodę. Wszystko za sprawą niżu Severin.

IMGW: w weekend wysoko w górach możliwy deszcz ze śniegiem

IMGW: w weekend wysoko w górach możliwy deszcz ze śniegiem

Źródło:
PAP

Ponad 770 ofiar, tysiące ewakuowanych i całe wsie zmiecione z powierzchni ziemi - Pakistan mierzy się z jedną z najbardziej tragicznych serii powodzi w ostatnich latach. Wśród poszkodowanych jest Noor Muhammad, który na dwa dni przed własnym ślubem stracił 24 członków rodziny, gdy powódź błyskawiczna zniszczyła jego dom w dystrykcie Buner na północny kraju.

24 pogrzeby zamiast wesela. "Co mam powiedzieć?"

24 pogrzeby zamiast wesela. "Co mam powiedzieć?"

Źródło:
Reuters, The Guardian

Plaże w Guardamar del Segura, na południowo-wschodnim wybrzeżu Hiszpanii, zostały tymczasowo zamknięte po tym, jak w wodach przybrzeżnych zauważono dwa jadowite morskie ślimaki, znane też jako niebieskie smoki. Mimo niewielkich rozmiarów mogą być niebezpieczne - kontakt z nimi może grozić bolesnymi poparzeniami skóry.

Niebieskie smoki przy popularnych plażach. Zakazano kąpieli

Niebieskie smoki przy popularnych plażach. Zakazano kąpieli

Źródło:
CNN, tvnmeteo.pl

Niedźwiedź włamał się do lodziarni w mieście South Lake Tahoe w Kalifornii. "Policjanci nie mogli uwierzyć własnym oczom, gdy zobaczyli dużego niedźwiedzia za ladą sklepu" - napisało w poście na Facebook biuro szeryfa hrabstwa El Dorado.

Niedźwiedź włamał się do lodziarni i stanął za ladą

Niedźwiedź włamał się do lodziarni i stanął za ladą

Źródło:
Reuters, The Independent, krcrtv.com

Co najmniej 15 osób zginęło, a wiele innych zostało rannych w wyniku potężnego osunięcia się ziemi na obrzeżach Konakry, stolicy Gwinei. Lawinę błotną spowodowały intensywne opady deszczu.

Lawina błotna zabiła co najmniej 15 osób

Lawina błotna zabiła co najmniej 15 osób

Źródło:
Reuters

Stanisław Soyka nie żyje. Wybitny polski artysta był zaangażowany w ochronę Puszczy Białowieskiej. Kilka lat temu nagrał teledysk w jej obronie.

"Nie ma drugiej takiej". Stanisław Soyka śpiewał dla Puszczy Białowieskiej

"Nie ma drugiej takiej". Stanisław Soyka śpiewał dla Puszczy Białowieskiej

Źródło:
Greenpeace, TVN24

Huragan Erin oddala się powoli od Wschodniego Wybrzeża Stanów Zjednoczonych, gdzie wywołał powodzie. Wysokie fale spowodowały, że zalane zostały wyspy w Karolinie Północnej. Pod wodą znalazły się też ulice w New Jersey.

Zalane drogi, ewakuacje, stan wyjątkowy

Zalane drogi, ewakuacje, stan wyjątkowy

Źródło:
CNN, BBC

Naukowcy za pomocą Kosmicznego Teleskopu Jamesa Webba odkryli kolejny księżyc, który krąży wokół Urana. Jak donoszą badacze z NASA, tym samym do 29 zwiększyła się liczba znanych naturalnych satelitów tego lodowego giganta. 

Odkryto nowy księżyc Urana

Odkryto nowy księżyc Urana

Źródło:
NASA, CNN

93-latek z prefektury Akita na północy Japonii został znaleziony martwy przez żonę. Początkowo uznano go za ofiarę ataku niedźwiedzia. Po przeanalizowaniu ran na ciele ofiary aresztowano jednak syna mężczyzny - podaje stacja BBC.

Mężczyzna miał zginąć wskutek "ataku niedźwiedzia". Teraz aresztowano jego syna

Źródło:
BBC, tvn24.pl

Naukowcy zbadali intensywność, częstotliwość i czas trwania fal upałów w Afryce. Porównali do siebie dwa okresy, a wyniki, które otrzymali, są niepokojące.

Tak zmieniły się fale upałów w Afryce

Tak zmieniły się fale upałów w Afryce

Źródło:
PAP, uic.edu, Nature

Naukowcy zbadali, w jaki sposób gęsi wybierają swoich liderów. Badacze uważają, że mechanizm wyboru przywódców wśród ptaków może być wskazówką do analiz zachowań społecznych ludzi.

Jak gęsi wybierają swoich przywódców? Nowe badania

Jak gęsi wybierają swoich przywódców? Nowe badania

Źródło:
PAP

Rzadsze koszenie trawników jest lepsze dla bioróżnorodności roślin i organizmów glebowych. - Jednak w miastach, ze względu na różnorodne funkcje zieleni, potrzebny jest kompromis - powiedziała doktor Małgorzata Stanek z Instytutu Botaniki Polskiej Akademii Nauk w Krakowie.

Ekspertka: najlepiej kosić trawę jak najrzadziej. Ale nie w miastach

Ekspertka: najlepiej kosić trawę jak najrzadziej. Ale nie w miastach

Źródło:
PAP

Ogień pochłonął wóz strażacki podczas akcji gaśniczej w północnej Portugalii. Strażak został ciężko ranny. To jeden z najgorszych sezonów pożarowych w historii kraju.

Wóz strażacki stanął w płomieniach. Nagranie

Wóz strażacki stanął w płomieniach. Nagranie

Źródło:
Reuters, PAP, CMTV

Turyści i mieszkańcy nadmorskich miejscowości mogli dziś zobaczyć nietypowy widok. Nad Morzem Bałtyckim jednocześnie pojawiło się kilka zalążków trąb wodnych. Zjawiska były widoczne między innymi w Darłówku i Łazach.

"Niesamowity widok" nad Bałtykiem

"Niesamowity widok" nad Bałtykiem

Źródło:
Sieć Obserwatorów Burz, tvnmeteo.pl

Sezon polowań na niedźwiedzie rozpoczął się w Szwecji. W tym roku zezwoleniem na odstrzał objęte zostało około 20 procent krajowej populacji ssaków. Liczba ta niepokoi organizacje ochrony przyrody, które obawiają się, że tak nasilone polowania mogą spowodować szkody w populacji.

Chcą odstrzelić 20 procent populacji niedźwiedzi

Chcą odstrzelić 20 procent populacji niedźwiedzi

Źródło:
PAP, TT Nyhetsbyran, WWF Sverige

Ruch turystyczny przekłada się na coraz większe zanieczyszczenie Antarktydy. Najnowsze badania pokazują, że wysokie stężenie metali ciężkich pochodzących ze spalania paliw przyspiesza topnienie pokrywy śnieżnej. Wizyta jednego turysty może wiązać się z utratą nawet stu ton śniegu.

Jedna wycieczka tam kosztuje sto ton śniegu

Jedna wycieczka tam kosztuje sto ton śniegu

Źródło:
AFP, Nature Sustainability