- Autorzy raportu dr hab. Dominik Batorski, dr hab. Jarosław Flis i dr Piotr Szulc stworzyli "statystyczny model predykcyjny", który pozwala przewidzieć "typowe" wyniki dla każdej komisji i porównali je z danymi ogłoszonymi przez obwodowe komisje wyborcze.
- Badacze wskazali, że błędy miały charakter "incydentalny" i "nie świadczą o istnieniu zorganizowanego fałszerstwa"
- W raporcie odnieśli się także między innymi do innych, szeroko komentowanych analiz, które sugerowały istnienie licznych anomalii.
Na zlecenie Fundacji imienia Stefana Batorego zespół badaczy z Uniwersytetu Warszawskiego, Uniwersytetu Jagiellońskiego i Danetyka.com przygotował raport poświęcony ocenie rzetelności wyników drugiej tury wyborów prezydenckich 2025. Jak wskazano na stronie Fundacji, celem analizy było oszacowanie skali możliwych nieprawidłowości oraz weryfikacja hipotez pojawiających się w debacie publicznej.
ZOBACZ RAPORT: Fałszerstwa czy fałszywe alarmy? Statystyczna kontrola wyników II tury wyborów prezydenckich 2025
W blisko 140 komisjach "wyniki znacząco odbiegały od modelowych przewidywań"
Dr hab. Dominik Batorski, dr hab. Jarosław Flis i dr Piotr Szulc "zbudowali statystyczny model predykcyjny, który pozwala przewidzieć 'typowe' wyniki wyborcze dla każdej komisji, a następnie porównali je z danymi ogłoszonymi przez obwodowe komisje wyborcze".
Autorzy ocenili, że "podejście to jest dobrą metodą wykrywania potencjalnych nieprawidłowości, ponieważ wynik kandydata w II turze powinien być silnie skorelowany z sumą głosów oddanych w I turze na niego i na kandydatów o zbliżonym profilu ideologicznym".
"W ten sposób zidentyfikowano 138 komisji, w których wyniki znacząco odbiegały od modelowych przewidywań – od 57 do 593 głosów różnicy. W 89 przypadkach różnice były korzystne dla Rafała Trzaskowskiego, a w 49 dla Karola Nawrockiego. Te odchylenia – choć zauważalne – nie są na tyle duże, by mogły wpłynąć na ostateczny wynik wyborów" - czytamy.
Autorzy raportu o stworzonym modelu
Badacze wyjaśnili, że tworząc model skupili się na standardowych, stałych komisjach wyborczych, dlatego z analizy wykluczyli komisje o specjalnej charakterystyce (szpitale, domy pomocy społecznej, areszty śledcze, zakłady karne czy komisje zagraniczne) oraz najmniejsze komisje. "Odrzuciliśmy też te komisje, w których oddano mniej niż 100 głosów. Przy tak małej liczbie głosujących wyniki są często bardzo losowe i nie odzwierciedlają szerszych trendów" - napisali.
Dodali, że dzięki tej selekcji uzyskali "czysty i spójny zbiór danych, który pozwolił na zbudowanie bardziej wiarygodnego modelu".
"Aby zrozumieć, jak kształtują się wyniki wyborów w poszczególnych komisjach i wychwycić potencjalne nieprawidłowości, skonstruowaliśmy dwa zaawansowane modele statystyczne. Ich zadaniem było przewidzenie liczby głosów oddanych w II turze na każdego z kandydatów (Rafała Trzaskowskiego i Karola Nawrockiego), w oparciu o szczegółowe dane z I tury oraz dodatkowe czynniki, takie jak liczba nowych wyborców czy liczba osób głosujących na podstawie zaświadczeń. Dzięki temu mogliśmy zobaczyć, które komisje odbiegały od przewidywań – i tym samym wyłowić miejsca potencjalnie warte szczegółowej kontroli" - czytamy.
"Oba modele okazały się niezwykle trafne. Zdecydowana większość wyników komisji była bardzo dobrze przewidywana przez nasz algorytm, a współczynnik dopasowania modelu (R²) wyniósł aż 99,86% dla Trzaskowskiego i 99,68% dla Nawrockiego. Oznacza to, że analizując dane z I tury oraz uwzględniając profile kandydatów, można niemal dokładnie przewidzieć, ile głosów dany kandydat uzyskał w II turze w każdej z typowych komisji w Polsce" - napisali autorzy.
"Mając tak precyzyjne narzędzie, możemy je teraz wykorzystać jako punkt odniesienia. Dla każdej stałej komisji w kraju (a więc również tych, które nie były uwzględniane w tworzeniu modeli) porównujemy jej rzeczywisty wynik z wynikiem, jaki przewidział dla niej nasz model. Jeżeli różnica między rzeczywistością a przewidywaniem jest znacząca, oznaczamy taką komisję jako anomalię statystyczną - opisali.
DOWIEDZ SIĘ WIĘCEJ:
Skład komisji mógł mieć znaczenie dla końcowych wyników?
Fundacja im. Stefana Batorego przekazała, że ważną częścią raportu była również "pierwsza w Polsce empiryczna analiza wpływu składów komisji wyborczych na ostateczne wyniki głosowania". Jak dodała, badacze sprawdzili, czy obsada komisji, w tym udział członków zgłoszonych przez konkretne komitety, mogła mieć znaczenie dla końcowych wyników.
"Wnioski są jednoznaczne: nie zaobserwowano systematycznych odchyleń wyników zależnych od składu komisji, co podważa hipotezy o masowym wpływaniu na wyniki poprzez manipulacje personalne" - podkreślono.
Badacze o analizie dra Kontka: zawiera fundamentalne błędy
Raport odnosi się także "do innych, szeroko komentowanych analiz, które sugerowały istnienie licznych anomalii, m.in. w oparciu o prawo Benforda, przepływy głosów między turami czy porównania wyników w sąsiadujących komisjach". "W większości przypadków wskazano na poważne błędy metodologiczne w tych opracowaniach" - napisano.
CZYTAJ TAKŻE: "Nieprawidłowości statystyczne" w wynikach komisji. Co pokazują modele, a czego nie
Badacze przyjrzeli się analizie przeprowadzonej przez dra inż. Krzysztofa Kontka, o której było głośno w mediach.
Zauważyli, że "stawia sobie za cel szukanie anomalii na poziomie lokalnym i opiera się na założeniu, że w geograficznie bliskich komisjach wyborcy głosują podobnie, a przynajmniej brak komisji, które odstawałyby od reszty w sposób naturalny". "Jeśli któraś z komisji nie jest podobna pod względem pewnych przyjętych charakterystyk, jest kwalifikowana jako anomalia. Już samo to założenie wydaje się mocno problematyczne (...) " - napisali.
Zwrócili uwagę, że Kontek "zidentyfikował aż 3679 komisji, w których wystąpiły anomalie (a w mniej konserwatywnej wersji nawet 5453)" i ocenili, że "już te liczby budzą wątpliwości, bo ta druga stanowi 17% wszystkich analizowanych komisji".
"Metody detekcji anomalii mają swoje ograniczenia. Opierają się na parametrach, które wyznaczamy na podstawie danych, ale skoro są w nich anomalie, to jaką mamy pewność, że te parametry są prawidłowe? Takie założenie można przyjąć, jeśli anomalie są czymś wyjątkowym – wtedy powinny mieć niewielki wpływ na szacowane parametry. Jeśli anomalie są typowe, nie jesteśmy w stanie wiarygodnie oszacować parametrów, które mają posłużyć do wyznaczenia anomalii…" - napisali autorzy raportu. Dodali, że "wskazując tak dużą ich liczbę, zaprzeczamy założeniu, na którym opiera się detekcja anomalii".
Wskazali też, że "algorytm dr. Kontka wyznacza jedynie anomalie na korzyść Nawrockiego". "Nie ma żadnej wzmianki o tym, jakie wyniki otrzymamy, gdyby przeprowadzić podobną analizę na korzyść Trzaskowskiego" - napisali, oceniając, że "jest to niezbędne".
Badacze zaznaczyli też, że "przekonanie, że terytorialna bliskość komisji jest podstawą do przypuszczenia, iż wzory głosowania w tych komisjach są podobne, jest sprzeczna z podstawową wiedzą o zachowaniach wyborczych polskiego społeczeństwa".
"Takie założenie ignoruje dwa fundamentalne fakty – w miastach sąsiadują ze sobą obszary o różnej zabudowie (stare bloki, nowe osiedla wielorodzinne, nowa zabudowa jednorodzinna, wsie włączone w obręb miasta), gdzie mieszkają ludzie o różnej zamożności, wieku, wykształceniu i zakorzenieniu. Każdy z tych czynników jest powszechnie uznaną składową polskich podziałów politycznych" - zauważyli autorzy raportu.
"Można to sprawdzić, np. porównując wyniki wyborów parlamentarnych 2023 w dwóch komisjach mających siedzibę w jednej szkole na krakowskich Skotnikach. Komisja nr 166 obejmuje starą zabudowę i Koalicja Obywatelska wygrywa z Prawem i Sprawiedliwością tylko 347 do 332. W komisji nr 167, obejmującej nowe osiedla 'szeregówek', KO zdobywa już prawie dwukrotnie więcej głosów (307 do 161). Wzór ten potwierdził się w tegorocznych wyborach i przypuszczalnie w analizie dr. Krzysztofa Kontka komisja nr 166 została zakwalifikowana jako 'nienaturalny' wzrost poparcia dla Karola Nawrockiego" - napisali,
"Jeszcze większe różnice występują w gminach miejsko-wiejskich pomiędzy ich składowymi, jak też na przedmieściach metropolii. W podkrakowskiej gminie Liszki w miejscach najbliższych miastu, gdzie od lat osiedlają się nowi mieszkańcy – w Kryspinowie i Budzowie – dwaj główni kandydaci toczą wyrównany pojedynek. Na drugim końcu gminy, gdzie dopiero zaczyna się nowe osadnictwo – w Kaszowie i Czułowie – Rafał Trzaskowski przegrywa 1:2" - dodali.
Ocenili, że "praca autora zawiera fundamentalne błędy i nie może stanowić argumentu za nieprawidłowościami w liczeniu głosów". Przeciwnie: podane wyniki (przy tak liberalnej definicji anomalii) są zgodne z tezą, że w zdecydowanej większości komisji podano poprawne wyniki" - napisali.
"Błędy nie świadczą o istnieniu zorganizowanego fałszerstwa"
Autorzy raportu "podkreślają, że choć błędy w liczeniu głosów rzeczywiście się zdarzały – część z nich została potwierdzona przez Sąd Najwyższy – to miały one charakter incydentalny i nie świadczą o istnieniu zorganizowanego fałszerstwa".
Jak czytamy, "w ich ocenie, rzetelność procesu liczenia głosów i raportowania wyników nie została naruszona w stopniu, który mógłby podważyć legitymację wyborczego rozstrzygnięcia".
Procedury powinny zostać "udoskonalone"
Autorzy analizy zaznaczyli, że nie oznacza to, "że te przekłamania można lekceważyć". "Ich ujawnienie jest ważne dla jakości polskiej demokracji. Fakt, że wszystkie anomalie poddawane są szczegółowej analizie, jest bardzo silnym sygnałem dla wszystkich tych, którzy w przyszłych wyborach będą zliczać głosy - podkreślili.
"Niezależnie, czy do przekłamań doszło na skutek niedbalstwa, czy są to przestępstwa popełnione pod wpływem politycznego zacietrzewienia, przypadki takie zostawiają ślad i są ujawniane. Obecny kryzys powinien mieć ten skutek, że udoskonalone zostaną procedury ustalania i raportowania wyników wyborów, w tym także procedury weryfikacji, czy w trakcie całego procesu nie doszło do zaniedbań lub nadużyć - napisali.
"Wierzymy, że nasze opracowanie pomoże w przygotowaniu takich procedur i że w przyszłości będą one wcześniej przemyślane, nie zaś tworzone na poczekaniu, często pochopnie" - dodali.
Autorka/Autor: js/ft
Źródło: tvn24.pl
Źródło zdjęcia głównego: Krzysztof Kaniewski/REPORTER