Matura z matematyki. Publikujemy arkusze i rozwiązania

Aktualizacja:
Zakończył się egzamin maturalny z matematyki
Zakończył się egzamin maturalny z matematyki
tvn24
Do egzaminu przystąpiło ponad 300 tys. absolwentówtvn24

Maturzyści już po egzaminie z matematyki na poziomie podstawowym. Jak im poszło? Publikujemy arkusze zadań i propozycje odpowiedzi opracowane przez wykładowców z Collegium Novum.

ZOBACZ ODPOWIEDZI Z MATEMATYKI (LICEA)

ZOBACZ ODPOWIEDZI Z MATEMATYKI (TECHNIKA)

Collegium Novum prezentuje model odpowiedzi arkusza maturalnego z matematyki podstawowej.

Arkusz, który opublikowała Centralna Komisja Egzaminacyjna - zawierał 34 zadania, w tym 25 zadań zamkniętych, czyli takich, w których uczeń wybiera jedną z czterech możliwych odpowiedzi oraz 9 zadań otwartych, gdzie zdający sam musi udzielić odpowiedzi oraz poprawnie zapisać sposób rozwiązywania.

Podczas rozwiązywania zadań maturzyści mogli korzystać z zestawu wzorów matematycznych oraz z kalkulatora prostego.

ZOBACZ ARKUSZ Z MATEMATYKI (LICEA) - POZIOM PODSTAWOWY

ZOBACZ ARKUSZ Z MATEMATYKI (TECHNIKA) - POZIOM PODSTAWOWY

Funkcje, geometria

Maturzyści musieli wykazać się umiejętnością rozwiązywania równań i nierówności, np. rozwiązać równanie stopnia trzeciego w postaci iloczynowej, czy rozwiązać podwójną nierówność. Sprawdzana była też umiejętność rozwiązywania nierówności kwadratowych oraz dowodzenia. Część zadań dotyczyła znajomości pojęcia funkcji, umiejętności korzystania z ich własności. Jedno z zadań polegało na odczytaniu z wykresu zbioru wartości funkcji, inne na umiejętności obliczania miejsc zerowych funkcji liniowej. W jeszcze innym zadaniu maturzyści musieli wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w danym przedziale. Część zadań odwoływała się do znajomości funkcji trygonometrycznych, umiejętności ich obliczania dla kątów rozwartych oraz znajomości zależności trygonometrycznych. Zdający egzamin zmierzyli się z zagadnieniami z zakresu geometrii płaskiej i przestrzennej. W zadaniach maturzyści musieli wykazać się umiejętnością obliczania pól figur, znajomością własności prostych równoległych i prostopadłych, umiejętnością szukania zależności w bryłach, obliczania ich pól powierzchni oraz objętości. Np. w jednym z zadań należało obliczyć objętość stożka, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o boku 6, w innym obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego każda krawędź ma długość 8. Część zadań dotyczyła rachunku prawdopodobieństwa. Na przykład maturzyści musieli rozwiązać zadanie, w którym były trzy pojemniki, w każdym z nich znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losowana jest jedna kula. Należało obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. W zestawie były też zadania dotyczące ciągów arytmetycznego i geometrycznego, np. w nieskończonym ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n ≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a1, a3, ak ciągu (an), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn). Trzeba było obliczyć k.

Nie taki diabeł straszny, jak go malują

Maturzyści przyznawali w rozmowie z TVN24, że obawiają się egzaminu z matematyki.

Jednak wielu abiturientów wychodziło z niego zadowolonych. - Egzamin był inny niż próbny, ale nie uważam, że trudniejszy. Nie taki diabeł straszny, jak go malują - powiedziała w rozmowie z reporterem TVN24 jedna z maturzystek z Łodzi.

Obowiązkowy przedmiot

W tym roku maturzyści muszą przystąpić do trzech egzaminów pisemnych: z języka polskiego, matematyki i języka obcego nowożytnego. Egzaminy z tych przedmiotów są obowiązkowe na poziomie podstawowym. Chętni mogą je zdawać także na poziomie rozszerzonym. Egzamin rozszerzony z matematyki zaplanowano na piątek (8 maja).

Tegoroczni absolwenci z liceów ogólnokształcących muszą też obowiązkowo przystąpić do jednego egzaminu z przedmiotu do wyboru; chętni będą mogli przystąpić do pięciu takich egzaminów. Egzaminy te zdawane są tylko na jednym rozszerzonym poziomie. W tej kategorii znalazły się więc także przedmioty, które maturzyści zdają obowiązkowo na poziomie podstawowym, w tym matematyka. Absolwenci szkół pozostałych typów mogą rozszerzyć swój egzamin maturalny o inne przedmioty. Najczęściej wybieranym przez licealistów przedmiotem na poziomie rozszerzonym jest w tym roku język angielski - zdawać chce go 48 proc. zdających. Na drugim miejscu znalazła się właśnie matematyka; chęć zdawania egzaminu z matematyki na poziomie rozszerzonym zadeklarowało 26,5 proc. maturzystów z liceów.

Z kolei maturzyści, tegoroczni absolwenci techników, mogą, ale nie muszą, przystąpić do pisemnego egzaminu z przedmiotu do wyboru; maksymalnie mogą przystąpić do sześciu takich egzaminów. W technikach chęć zdawania matematyki na poziomie rozszerzonym zadeklarowało 6,5 tys. abiturientów.Egzaminy pisemne przeprowadzane są przed i po południu - rozpoczynają się o godzinie 9 i 14. We wtorek po południu przeprowadzony został egzamin z języka łacińskiego i kultury antycznej. Przedmiot ten należy do grupy przedmiotów do wyboru. Chęć zdawania egzaminu z niego zadeklarowało około 120 maturzystów w całym kraju.

Collegium NovumCollegium Novum

Arkusz z matury podstawowej został rozwiązany przez wykładowców Collegium Novum - warszawską placówkę edukacyjną przygotowującą przyszłych studentów do zdania matury na 100%.

Autor: kło,js/ja / Źródło: PAP, TVN24

Raporty:
Pozostałe wiadomości

Papież Franciszek "miał spokojną noc i odpoczął" - głosi najnowszy, krótki komunikat Watykanu w sprawie papieża, który ukazał się w niedzielę rano. Dzień wcześniej doszło do pogorszenia stanu 88-letniego Franciszka.

Najnowszy komunikat o stanie zdrowia papieża

Najnowszy komunikat o stanie zdrowia papieża

Źródło:
Reuters, PAP

- Przyszłość jest naturalną konsekwencją naszych działań tu i teraz. Tylko na nią jeszcze mamy wpływ. Dlatego tak ważne, żeby dobrze się do niej przygotować - mówi Natalia Hatalska, założycielka i dyrektorka infuture.institute – instytutu badań nad przyszłością. W rozmowie z tvn24.pl wskazuje, że kolejnym obszarem, który ludzkość będzie próbować cyfryzować są zmysły. -Doświadczenia cyfrowe mają w ten sposób stać się pełniejsze - wyjaśnia.

Po cyfryzacji informacji i relacji czas na zmysły. "Czy w przyszłości nie będą nam potrzebne ciała?"

Po cyfryzacji informacji i relacji czas na zmysły. "Czy w przyszłości nie będą nam potrzebne ciała?"

Źródło:
tvn24.pl

Warunki proponowanej nowej umowy o amerykańskim udziale w przychodach z minerałów i złóż naturalnych Ukrainy wydają się jeszcze surowsze dla Kijowa, niż pierwotna, odrzucona przez Ukraińców wersja - pisze "New York Times". Projekt zakłada przekazanie USA 500 miliardów dolarów dochodów z eksploatacji surowców. Amerykański sekretarz skarbu Scott Bessent stwierdził, że ta umowa będzie "jasnym sygnałem dla Rosji".

"Szereg zobowiązań" i potężne kwoty. Media: warunki nowej wersji umowy jeszcze cięższe dla Ukrainy

"Szereg zobowiązań" i potężne kwoty. Media: warunki nowej wersji umowy jeszcze cięższe dla Ukrainy

Źródło:
New York Times, PAP

W trzecią rocznicę wybuchu inwazji zbrojnej Rosji na Ukrainę Wielka Brytania ogłosi największy od początku agresji pakiet sankcji przeciwko Moskwie - zapowiedział szef brytyjskiej dyplomacji David Lammy. Dzień wcześniej premier Keir Starmer rozmawiał telefonicznie z prezydentem Ukrainy Wołodymyrem Zełenskim. 

Chcą "przykręcić śrubę" Rosji. Szykują największy pakiet sankcji

Chcą "przykręcić śrubę" Rosji. Szykują największy pakiet sankcji

Źródło:
PAP, Reuters

W mieście Trujillo na północy Peru zawalił się dach w części restauracyjnej tamtejszego centrum handlowego. Lokalne media przekazały, że co najmniej sześć osób zginęło, a 82 zostały ranne. W całym regionie La Libertad ogłoszono dwa dni żałoby.

Zawalił się dach centrum handlowego. Dwa dni żałoby

Zawalił się dach centrum handlowego. Dwa dni żałoby

Źródło:
PAP

Ulewne opady deszczu doprowadziły do powstania powodzi błyskawicznych w stolicy Botswany. W wyniku żywiołu zginęło siedem osób, tym troje dzieci -poinformował w sobotę prezydent Duma Boko.

Zalane domy, zamknięte szkoły. Są ofiary śmiertelne, w tym dzieci

Zalane domy, zamknięte szkoły. Są ofiary śmiertelne, w tym dzieci

Źródło:
Reuters

Sąd utrzymał w mocy decyzję prokuratury o umorzeniu śledztwa w sprawie wypadku drogowego z udziałem byłego zastępcy dyrektora Służby Więziennej Artura Dziadosza. Podstawą były opinie biegłych, którzy ocenili, że do śmiertelnego potrącenia pieszej na pasach nie doszło z winy kierowcy.

Były wiceszef Służby Więziennej śmiertelnie potrącił kobietę. Sąd zajął się decyzją o umorzeniu śledztwa

Były wiceszef Służby Więziennej śmiertelnie potrącił kobietę. Sąd zajął się decyzją o umorzeniu śledztwa

Źródło:
PAP

Nie ma się z czego śmiać. Bądźmy poważni, bo sytuacja robi się naprawdę poważna - napisał na platformie X premier Donald Tusk. Nastąpiło to krótko po spotkaniu prezydenta Andrzeja Dudy z prezydentem USA Donaldem Trumpem.

"Sytuacja robi się naprawdę poważna". Wpis premiera

"Sytuacja robi się naprawdę poważna". Wpis premiera

Źródło:
PAP

W sobotę wieczorem pracownicy rządu federalnego USA otrzymali e-maile z działu kadr Biura Zarządzania Personelem Stanów Zjednoczonych (OPM), z prośbą o przesłanie informacji co udało się im zrobić w pracy w minionym tygodniu - donosi Reuters. Brak odpowiedzi ma być podstawą do zwolnienia z pracy. Chwilę wcześniej Musk zapowiedział takie działanie w serwisie X.

"Co robiłeś w zeszłym tygodniu?" Musk przepytuje urzędników, za brak odpowiedzi grozi zwolnieniami

"Co robiłeś w zeszłym tygodniu?" Musk przepytuje urzędników, za brak odpowiedzi grozi zwolnieniami

Źródło:
Reuters, X, PAP, tvn24.pl

W niedzielę o 8 rano rozpoczęły się przedterminowe wybory w Niemczech. Obywatele tego kraju wybierają nowy skład Bundestagu. Sondaże wskazują na przewagę chadeków, a jej lider Friedrich Merz jest faworytem do objęcia urzędu kanclerza.

Niemcy głosują. Jest jeden faworyt w sondażach

Niemcy głosują. Jest jeden faworyt w sondażach

Aktualizacja:
Źródło:
PAP

Skute lodem o tej porze roku jezioro White Bear Lake w stanie Minnesota to zwyczajny widok. Ale uwięziony w nim samochód marki Buick to, zdaniem miejscowych, "coś niezwykłego".

Auto uwięzione w zamarzniętym jeziorze. Właściciel zwleka, policjanci apelują

Auto uwięzione w zamarzniętym jeziorze. Właściciel zwleka, policjanci apelują

Źródło:
CBS News

Wierni z różnych krajów przychodzą kolejny dzień pod rzymską Poliklinikę Gemelli, gdzie przed pomnikiem Jana Pawła II zostawiają świeczki i kwiaty oraz modlą się o zdrowie przebywającego tam ósmy dzień papieża Franciszka. Włoska prasa pisze, że "świat niepokoi się i modli się za papieża" i że "kluczowe będą najbliższe godziny".

"Forza Francesco", "milczenie Kurii". Włoska prasa: świat niepokoi się

"Forza Francesco", "milczenie Kurii". Włoska prasa: świat niepokoi się

Źródło:
PAP
Leki, psychodeliki i elektrowstrząsy. Jak naukowcy szukają źródła depresji

Leki, psychodeliki i elektrowstrząsy. Jak naukowcy szukają źródła depresji

Źródło:
tvn24.pl
Premium

Depresja to groźna choroba, która może być śmiertelna. Jej objawy mogą zostać niezauważone zarówno u siebie, jak i u bliskich. Eksperci podkreślają, że nie można lekceważyć depresji i warto sięgnąć po profesjonalne wsparcie. Oto aktualna lista, gdzie szukać pomocy. 

Światowy Dzień Walki z Depresją. Tu znajdziesz profesjonalną pomoc

Światowy Dzień Walki z Depresją. Tu znajdziesz profesjonalną pomoc

Źródło:
tvn24.pl

Spotkanie z Donaldem Trumpem traktuję jako dopełnienie procesu po tym, jak wcześniej rozmawiałem z sekretarzem obrony USA i generałem Keithem Kelloggiem - powiedział prezydent Andrzej Duda w rozmowie z korespondentem "Faktów" TVN w Waszyngtonie Marcinem Wroną. Mówił także o "sprytnym planie" dotyczącym amerykańskiego zaangażowania w rozmowy o zakończeniu wojny między Ukrainą a Rosją, który jednocześnie byłby "swoistą gwarancją bezpieczeństwa dla Ukrainy".

Prezydent Andrzej Duda o "sprytnym planie" w rozmowie z Marcinem Wroną po spotkaniu z Donaldem Trumpem

Prezydent Andrzej Duda o "sprytnym planie" w rozmowie z Marcinem Wroną po spotkaniu z Donaldem Trumpem

Źródło:
TVN24, PAP

Prezydent USA Donald Trump, w czasie przemówienia na konferencji CPAC, mówił, że w sprawie zakończenia wojny w Ukrainie rozmawia zarówno z Władimirem Putinem, jak i Wołodymyrem Zełenskim. - Chcemy, by Ukraina dała nam coś za wszystkie pieniądze, które na nią wyłożyliśmy - powiedział. Ocenił też, że działania jego poprzednika Joe Bidena w tym zakresie były "głupie".

Trump o Ukrainie: to dotyczy Europy, a nie nas

Trump o Ukrainie: to dotyczy Europy, a nie nas

Źródło:
TVN24, PAP
Pan Schmidt daje żółtą kartkę, "księgowy" może stracić stołek. Dokąd zmierzają Niemcy?

Pan Schmidt daje żółtą kartkę, "księgowy" może stracić stołek. Dokąd zmierzają Niemcy?

Źródło:
tvn24.pl
Premium

Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej planuje wydać ostrzeżenia przed opadami marznącymi i oblodzeniem. Sprawdź, gdzie mogą pojawić się alarmy pierwszego stopnia.

Lód skuje drogi. Prognoza zagrożeń IMGW

Lód skuje drogi. Prognoza zagrożeń IMGW

Źródło:
IMGW

Polsko-duński zespół naukowców chce zbadać rolę wikingów w stworzeniu jednego z największych, średniowiecznych portów handlowych na Morzu Bałtyckim, jakim był Wolin. Wykopaliska archeologiczne rozpoczną się w czerwcu i potrwają do 2027 roku.

Będą szukać śladów wikingów, chcą odkryć miejsca znane z legend

Będą szukać śladów wikingów, chcą odkryć miejsca znane z legend

Źródło:
tvn24.pl, iaepan.edu.pl

Prezydent Andrzej Duda spotkał się z prezydentem USA Donaldem Trumpem pod Waszyngtonem. "Prezydent Trump pochwalił prezydenta Andrzeja Dudę za zaangażowanie Polski w zwiększenie wydatków na obronność" - podał w komunikacie Biały Dom. Andrzej Duda przekazał na briefingu, że Trump planuje odwiedzić Polskę.

Duda po rozmowie z Trumpem. "Powiedział, że odwiedzi Polskę"

Duda po rozmowie z Trumpem. "Powiedział, że odwiedzi Polskę"

Źródło:
PAP

Jest z nami prezydent Duda z Polski. To fantastyczny człowiek, mój wielki przyjaciel - mówił na konferencji konserwatystów CPAC prezydent Donald Trump. Polski prezydent wtedy wstał i pomachał zgromadzonym. Później z szefem swojego gabinetu Marcinem Mastalerkiem bił brawo na stojąco, gdy Trump mówił, że urzędnicy do spraw równości zostali zwolnieni.

Andrzej Duda na konferencji konserwatystów. Wstaje, macha, bije brawo

Andrzej Duda na konferencji konserwatystów. Wstaje, macha, bije brawo

Źródło:
tvn24.pl

37-letni mężczyzna zaatakował nożem w Miluza na wschodzie Francji. Jedna osoba nie żyje, a pięć jest rannych. Poszkodowani to policjanci. Jak podały francuskie media, sprawca ataku został zatrzymany.

Atak nożownika we Francji. Jedna osoba nie żyje, ranni policjanci

Atak nożownika we Francji. Jedna osoba nie żyje, ranni policjanci

Źródło:
PAP

Decyzją jury Konkursu Głównego Berlinale 2025 nagroda dla najlepszego filmu - Złoty Niedźwiedź - trafiła do filmu "Drømmer" w reżyserii Daga Johana Haugeruda. Srebrnymi Niedźwiedziami nagrodzone zostały także między innymi filmy "O último azul" oraz "El mensaje".

Berlinale 2025. Złoty Niedźwiedź dla filmu "Drømmer"

Berlinale 2025. Złoty Niedźwiedź dla filmu "Drømmer"

Źródło:
tvn24.pl

Niezidentyfikowany obiekt przebił lód i wpadł do wody na terenie zalanej żwirowni we wsi Osieczek (woj. kujawsko-pomorskie). Wcześniej świadkowie słyszeli huk i widzieli łunę.

Niezidentyfikowany obiekt wpadł do wody. "Dziury wykluczają, że to mógł być człowiek lub zwierzę"

Niezidentyfikowany obiekt wpadł do wody. "Dziury wykluczają, że to mógł być człowiek lub zwierzę"

Źródło:
Kontakt 24

W sobotę na terenie gminy Drelów w województwie lubelskim znaleziono meteoryt. Kilka godzin później poinformowano o kolejnych odnalezionych odłamkach. Kosmiczna skała wleciała w atmosferę i spadła na Ziemię we wtorek wieczorem. Zjawisku, które udało się zarejestrować na nagraniu, towarzyszyły rozbłysk na niebie oraz głośny huk.

Meteoryt spadł na Lubelszczyźnie. "Historyczna chwila"

Meteoryt spadł na Lubelszczyźnie. "Historyczna chwila"

Źródło:
tvnmeteo.pl, Skytinel

Na placu Konstytucji doszło w piątek w nocy do bójki. Policja podaje, że jedna osoba nie żyje. To 31-letni mężczyzna, raniony w klatkę piersiową. Jak nieoficjalnie ustaliliśmy, został ugodzony nożem.

Bójka przed restauracją w centrum Warszawy. Jedna osoba nie żyje, trzy zatrzymane

Bójka przed restauracją w centrum Warszawy. Jedna osoba nie żyje, trzy zatrzymane

Źródło:
tvnwarszawa.pl

Atak z użyciem siekiery w Wałbrzychu. Poważnie ranna w twarz została dwudziestolatka, do szpitala trafił również pięćdziesięcioletni mężczyzna. Do sprawy zatrzymano osiemnastolatka. Policja wyjaśnia okoliczności tego zdarzenia.

Młoda kobieta trafiona siekierą w twarz, policja zatrzymała 18-latka

Młoda kobieta trafiona siekierą w twarz, policja zatrzymała 18-latka

Źródło:
tvn24.pl
Tak wytrenowano chińską AI

Tak wytrenowano chińską AI

Źródło:
tvn24.pl
Premium

W najnowszym "Kadrze na kino" Ewelina Witenberg podsumowała najważniejsze wydarzenia ze świata filmu i muzyki w mijającym tygodniu. W programie między innymi o remake'u klasycznego horroru "Nosferatu", wyczekiwanym powrocie serialu "Biały Lotos", nowej roli Cezarego Pazury i planowanym występie AC/DC tego lata w Polsce.

"Nosferatu" w nowej odsłonie, powraca "Biały Lotos", AC/DC zagra w Polsce

"Nosferatu" w nowej odsłonie, powraca "Biały Lotos", AC/DC zagra w Polsce

Źródło:
tvn24.pl