Matura z matematyki. Publikujemy arkusze i rozwiązania

Aktualizacja:
Zakończył się egzamin maturalny z matematyki
Zakończył się egzamin maturalny z matematyki
tvn24
Do egzaminu przystąpiło ponad 300 tys. absolwentówtvn24

Maturzyści już po egzaminie z matematyki na poziomie podstawowym. Jak im poszło? Publikujemy arkusze zadań i propozycje odpowiedzi opracowane przez wykładowców z Collegium Novum.

ZOBACZ ODPOWIEDZI Z MATEMATYKI (LICEA)

ZOBACZ ODPOWIEDZI Z MATEMATYKI (TECHNIKA)

Collegium Novum prezentuje model odpowiedzi arkusza maturalnego z matematyki podstawowej.

Arkusz, który opublikowała Centralna Komisja Egzaminacyjna - zawierał 34 zadania, w tym 25 zadań zamkniętych, czyli takich, w których uczeń wybiera jedną z czterech możliwych odpowiedzi oraz 9 zadań otwartych, gdzie zdający sam musi udzielić odpowiedzi oraz poprawnie zapisać sposób rozwiązywania.

Podczas rozwiązywania zadań maturzyści mogli korzystać z zestawu wzorów matematycznych oraz z kalkulatora prostego.

ZOBACZ ARKUSZ Z MATEMATYKI (LICEA) - POZIOM PODSTAWOWY

ZOBACZ ARKUSZ Z MATEMATYKI (TECHNIKA) - POZIOM PODSTAWOWY

Funkcje, geometria

Maturzyści musieli wykazać się umiejętnością rozwiązywania równań i nierówności, np. rozwiązać równanie stopnia trzeciego w postaci iloczynowej, czy rozwiązać podwójną nierówność. Sprawdzana była też umiejętność rozwiązywania nierówności kwadratowych oraz dowodzenia. Część zadań dotyczyła znajomości pojęcia funkcji, umiejętności korzystania z ich własności. Jedno z zadań polegało na odczytaniu z wykresu zbioru wartości funkcji, inne na umiejętności obliczania miejsc zerowych funkcji liniowej. W jeszcze innym zadaniu maturzyści musieli wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w danym przedziale. Część zadań odwoływała się do znajomości funkcji trygonometrycznych, umiejętności ich obliczania dla kątów rozwartych oraz znajomości zależności trygonometrycznych. Zdający egzamin zmierzyli się z zagadnieniami z zakresu geometrii płaskiej i przestrzennej. W zadaniach maturzyści musieli wykazać się umiejętnością obliczania pól figur, znajomością własności prostych równoległych i prostopadłych, umiejętnością szukania zależności w bryłach, obliczania ich pól powierzchni oraz objętości. Np. w jednym z zadań należało obliczyć objętość stożka, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o boku 6, w innym obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego każda krawędź ma długość 8. Część zadań dotyczyła rachunku prawdopodobieństwa. Na przykład maturzyści musieli rozwiązać zadanie, w którym były trzy pojemniki, w każdym z nich znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losowana jest jedna kula. Należało obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. W zestawie były też zadania dotyczące ciągów arytmetycznego i geometrycznego, np. w nieskończonym ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n ≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a1, a3, ak ciągu (an), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn). Trzeba było obliczyć k.

Nie taki diabeł straszny, jak go malują

Maturzyści przyznawali w rozmowie z TVN24, że obawiają się egzaminu z matematyki.

Jednak wielu abiturientów wychodziło z niego zadowolonych. - Egzamin był inny niż próbny, ale nie uważam, że trudniejszy. Nie taki diabeł straszny, jak go malują - powiedziała w rozmowie z reporterem TVN24 jedna z maturzystek z Łodzi.

Obowiązkowy przedmiot

W tym roku maturzyści muszą przystąpić do trzech egzaminów pisemnych: z języka polskiego, matematyki i języka obcego nowożytnego. Egzaminy z tych przedmiotów są obowiązkowe na poziomie podstawowym. Chętni mogą je zdawać także na poziomie rozszerzonym. Egzamin rozszerzony z matematyki zaplanowano na piątek (8 maja).

Tegoroczni absolwenci z liceów ogólnokształcących muszą też obowiązkowo przystąpić do jednego egzaminu z przedmiotu do wyboru; chętni będą mogli przystąpić do pięciu takich egzaminów. Egzaminy te zdawane są tylko na jednym rozszerzonym poziomie. W tej kategorii znalazły się więc także przedmioty, które maturzyści zdają obowiązkowo na poziomie podstawowym, w tym matematyka. Absolwenci szkół pozostałych typów mogą rozszerzyć swój egzamin maturalny o inne przedmioty. Najczęściej wybieranym przez licealistów przedmiotem na poziomie rozszerzonym jest w tym roku język angielski - zdawać chce go 48 proc. zdających. Na drugim miejscu znalazła się właśnie matematyka; chęć zdawania egzaminu z matematyki na poziomie rozszerzonym zadeklarowało 26,5 proc. maturzystów z liceów.

Z kolei maturzyści, tegoroczni absolwenci techników, mogą, ale nie muszą, przystąpić do pisemnego egzaminu z przedmiotu do wyboru; maksymalnie mogą przystąpić do sześciu takich egzaminów. W technikach chęć zdawania matematyki na poziomie rozszerzonym zadeklarowało 6,5 tys. abiturientów.Egzaminy pisemne przeprowadzane są przed i po południu - rozpoczynają się o godzinie 9 i 14. We wtorek po południu przeprowadzony został egzamin z języka łacińskiego i kultury antycznej. Przedmiot ten należy do grupy przedmiotów do wyboru. Chęć zdawania egzaminu z niego zadeklarowało około 120 maturzystów w całym kraju.

Collegium NovumCollegium Novum

Arkusz z matury podstawowej został rozwiązany przez wykładowców Collegium Novum - warszawską placówkę edukacyjną przygotowującą przyszłych studentów do zdania matury na 100%.

Autor: kło,js/ja / Źródło: PAP, TVN24

Raporty:
Pozostałe wiadomości

- Rosja robiła, robi i będzie robiła to, co będzie chciała, jeżeli będzie mogła to robić - powiedział pułkownik rezerwy Maciej Matysiak, komentując informacje o użyciu rakiety balistycznej średniego zasięgu przez Rosję przeciwko Ukrainie. Zaznaczył przy tym, że w tej chwili "Rosja de facto zaczyna przeć do jakichś negocjacji" i chce zdobyć przewagę przed rozmowami z Ukrainą i Zachodem. Anna Maria Dyner (Polityka Insight) oceniła, że czwartkowy atak z użyciem nowej potężnej broni "miał wywołać efekt psychologiczny".

"To nowa głowica, która dopiero jest testowana". Cel użycia? Psychologiczny

"To nowa głowica, która dopiero jest testowana". Cel użycia? Psychologiczny

Źródło:
TVN24

Marcelina Zawisza, posłanka koła Razem, podczas debaty w Sejmie nad nowelizacją ustawy o świadczeniach opieki zdrowotnej finansowanych ze środków publicznych, zarzuciła rządowi zbyt małe wydatki na ochronę zdrowia. Następnie podeszła do premiera Donalda Tuska i postawiła obok niego figurkę - jak to określiła - "złotego wandala niszczenia ochrony zdrowia".

"Złoty wandal" od posłanki dla premiera 

"Złoty wandal" od posłanki dla premiera 

Źródło:
TVN24

Donald Trump wskazał go na nowego prokuratora generalnego USA. Matt Gaetz w czwartek zdecydował się jednak wycofać swoją kandydaturę. W sprawie Gaetza toczyło się śledztwo FBI i komisji amerykańskiego Kongresu dotyczące zapłaty za seks z nieletnią.

Jeden z najbardziej kontrowersyjnych nominatów Trumpa rezygnuje

Jeden z najbardziej kontrowersyjnych nominatów Trumpa rezygnuje

Źródło:
PAP

Trzy osoby zostały ranne w wypadku na drodze krajowej nr 92 między miejscowościami Pniewy i Lwówek (Wielkopolskie). Dwa samochody osobowe zderzyły się tam z ciężarówką przewożącą litewski sprzęt wojskowy.

Dwa auta osobowe zderzyły się z ciężarówką przewożącą sprzęt wojskowy

Dwa auta osobowe zderzyły się z ciężarówką przewożącą sprzęt wojskowy

Źródło:
PAP/TVN24

KIA Polska przekazała Urzędowi Ochrony Konkurencji i Konsumentów informację o akcji serwisowej modeli Optima HEV oraz Sportage - poinformował w czwartek UOKiK. Kampania objęła ponad 18 tysięcy pojazdów, w których może dojść do zwarcia elektrycznego i pożaru w komorze silnika.

Kolejne modele dużego producenta objęte akcją serwisową

Kolejne modele dużego producenta objęte akcją serwisową

Źródło:
PAP

O potencjalnego kandydata Prawa i Sprawiedliwości w wyborach prezydenckich był pytany przez reporterkę "Faktów" TVN Arletę Zalewską prezes partii Jarosław Kaczyński. Przekazał, że jeszcze nie zapadła decyzja. Powiedział też, że kandydatów do nominacji jest "czterech".

Jarosław Kaczyński o potencjalnych kandydatach PiS na prezydenta

Jarosław Kaczyński o potencjalnych kandydatach PiS na prezydenta

Źródło:
TVN24

- Zbigniew Ziobro nie da się złamać, nie przyjdzie przed tę komisję - mówił w "Kropce nad i" w TVN24 Michał Wójcik, odnosząc się do tego, że prokuratura przekazała wniosek o zgodę Sejmu na doprowadzenie byłego ministra sprawiedliwości przed komisję śledczą do spraw Pegasusa. - Wszyscy jesteśmy równi wobec prawa - komentował senator KO Krzysztof Kwiatkowski. Miłosz Motyka z PSL, wiceminister klimatu i środowiska, dodał, że Ziobro został "dosięgnięty przez sprawiedliwość".

"Rozmawiałem z Ziobrą tuż przed połączeniem. Mogę powiedzieć jedno"

"Rozmawiałem z Ziobrą tuż przed połączeniem. Mogę powiedzieć jedno"

Źródło:
TVN24

"Pragnę poinformować, że w budżecie na przyszły rok proponujemy obcięcie wydatków na kancelarię Prezydenta, trybunał pani Przyłębskiej, IPN czy Krajową Radę Radiofonii i Telewizji - przekazał na portalu X premier Donald Tusk. "Mali pacjenci czekają na te pieniądze" - dodał szef rządu. W czwartek sejmowa komisja finansów publicznych przyjęła poprawkę do projektu przyszłorocznego budżetu, która ogranicza budżety 14 instytucji.

Premier: proponujemy obcięcie wydatków

Premier: proponujemy obcięcie wydatków

Źródło:
PAP, tvn24.pl

Sejm zajął się w czwartek wieczorem rządowym projektem wydłużającym urlop macierzyński dla rodziców wcześniaków. - Nakłaniam wszystkie posłanki i wszystkich posłów na tej sali do poparcia dobrego prawa - mówiła ministra rodziny, pracy i polityki społecznej Agnieszka Dziemianowicz-Bąk.

W Sejmie o "projekcie ustawy, której słuszność nie wzbudza żadnych wątpliwości"

W Sejmie o "projekcie ustawy, której słuszność nie wzbudza żadnych wątpliwości"

Źródło:
PAP

Sejm uchwalił w czwartek nowelizację ustawy przesuwającej start systemu kaucyjnego w Polsce o dziewięć miesięcy - na 1 października 2025 roku. Nowela - poza zmianą terminu startu kaucji - wprowadza także szereg zmian usprawniających działanie systemu.

Rewolucja w sklepach przesunięta. Sejm za nowym terminem

Rewolucja w sklepach przesunięta. Sejm za nowym terminem

Źródło:
PAP

Ursula von der Leyen udzieliła na pokładzie samolotu pierwszej pomocy jednemu z pasażerów. Przewodnicząca Komisji Europejskiej, która z wykształcenia jest lekarką, zareagowała na komunikat załogi z pytaniem, czy ktoś na pokładzie posiada fachową wiedzę medyczną.

Pierwsza pomoc na pokładzie samolotu. Ratowała Ursula von der Leyen

Pierwsza pomoc na pokładzie samolotu. Ratowała Ursula von der Leyen

Źródło:
PAP, 20 Minuten

Kapelusz, kozak, sztyblet, a może trzewik? W nowym odcinku "Milionerów" TVN pan Jakub Hopaluk odpowiadał m.in. na pytanie dotyczące przedmiotu zakładanego na stopkę kolby broni palnej. Było warte 20 tysięcy złotych.

Co zakłada się na stopkę? Pytanie w "Milionerach" za 20 tysięcy

Co zakłada się na stopkę? Pytanie w "Milionerach" za 20 tysięcy

Źródło:
tvn24.pl

Na przeważającym obszarze Polski obowiązują ostrzeżenia Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej. W niektórych regionach ma intensywnie padać śnieg, a w w wielu miejscach do godzin porannych w piątek drogi będą śliskie. Innym pogodowym zagrożeniem jest silny wiatr, który w Tatrach może rozpędzać się do 150 kilometrów na godzinę.

Niebezpieczna pogoda. Trzy różne ostrzeżenia IMGW

Niebezpieczna pogoda. Trzy różne ostrzeżenia IMGW

Aktualizacja:
Źródło:
IMGW

Chorzy z cukrzycą są nawet trzy razy bardziej podatni na depresję - wynika z badań lekarzy. Nie chodzi tylko o ogólne samopoczucie i świadomość nieuleczalności choroby. Także o tak zwaną burzę chemiczną - nieustające wahania i podwyższone poziomy cukru i insuliny.

Cukrzycy trzy razy częściej chorują na depresję. Lekarze tłumaczą dlaczego

Cukrzycy trzy razy częściej chorują na depresję. Lekarze tłumaczą dlaczego

Źródło:
Fakty TVN

Podniesienie kwoty świadczenia z funduszu alimentacyjnego z 500 do 1000 złotych miesięcznie zakłada nowelizacja ustawy o pomocy osobom uprawnionym do alimentów, którą w czwartek uchwalił Sejm. Nowela trafi teraz pod obrady Senatu.

Kwota świadczenia ma wzrosnąć o 100 procent. Sejm daje zielone światło

Kwota świadczenia ma wzrosnąć o 100 procent. Sejm daje zielone światło

Źródło:
PAP

Sejm uchwalił w czwartek ustawę okołobudżetową na 2025 rok, która zakłada między innymi 5-procentowe podwyżki dla nauczycieli początkujących oraz mechanizm uelastyczniający budżet, co ma uprawnić przeciwdziałanie skutkom między innymi powodzi.

Sejm uchwalił ustawę okołobudżetową. Będą podwyżki dla nauczycieli

Sejm uchwalił ustawę okołobudżetową. Będą podwyżki dla nauczycieli

Źródło:
PAP

Sejm odrzucił wniosek PiS o wyrażenie wotum nieufności wobec ministry zdrowia Izabeli Leszczyny. Marcelina Zawisza - przewodnicząca koła Razem, którego posłowie jeszcze niedawno byli w klubie Lewicy - zapowiedziała jeszcze przed głosowaniem, że koło opowie się za odwołaniem szefowej resortu zdrowia. - Według projektu budżetu na rok 2025 jedyne, co nowa władza oferuje naszym obywatelom, to realizacja starych zobowiązań - oceniła w dyskusji.

Izabela Leszczyna obroniona w Sejmie

Izabela Leszczyna obroniona w Sejmie

Aktualizacja:
Źródło:
PAP, TVN24

Rosja w czwartek miała po raz pierwszy użyć w Ukrainie broni, która mogłaby zagrozić celom w Europie Zachodniej. Czym jest pocisk RS-26 Rubież i dlaczego Moskwa chciałaby użyć go do zaatakowania obiektu oddalonego o zaledwie tysiąc kilometrów? - To ma pokazywać, że w Moskwie trochę się "zagotowało", że Zachód posuwa się za daleko - ocenia ekspert Mariusz Cielma.

Czym jest pocisk RS-26 Rubież? "Ma pokazywać, że w Moskwie trochę się zagotowało"

Czym jest pocisk RS-26 Rubież? "Ma pokazywać, że w Moskwie trochę się zagotowało"

Źródło:
tvn24.pl

Prokuratura Krajowa przekazała do Adama Bodnara wniosek o zgodę Sejmu na zatrzymanie i doprowadzenie byłego szefa Ministerstwa Sprawiedliwości, posła PiS Zbigniewa Ziobry przed komisję śledczą do spraw Pegasusa.

Jest wniosek o doprowadzenie Ziobry

Jest wniosek o doprowadzenie Ziobry

Źródło:
PAP

Naczelny Sąd Administracyjny oddalił zażalenie prezydenta na postanowienie Wojewódzkiego Sądu Administracyjnego z lutego 2023 roku. Chodzi o wstrzymanie wyznaczenia sędziego Pawła Grzegorczyka do Izby Odpowiedzialności Zawodowej Sądu Najwyższego, powołanej w czasach rządów PiS.

"Prawnie doniosłe okoliczności". Naczelny Sąd Administracyjny oddalił zażalenie prezydenta

"Prawnie doniosłe okoliczności". Naczelny Sąd Administracyjny oddalił zażalenie prezydenta

Źródło:
PAP

Pożar mieszkania w Ząbkach (Mazowieckie) pozbawił dachu nad głową rodzinę ratownika medycznego i pielęgniarki. Ogień pojawił się w garderobie, szybko objął także pozostałe pomieszczenia. - W 20 minut straciliśmy dorobek życia - opowiada pan Krzysztof. Spalone mieszkanie nie nadaje się do użytku. Przyjaciele zorganizowali zbiórkę dla znajdującej się w trudnej sytuacji rodziny medyków.

Rodzice wyszli po paczkę, dzieci zaskoczył dym z garderoby. Spłonęło mieszkanie ratownika i pielęgniarki

Rodzice wyszli po paczkę, dzieci zaskoczył dym z garderoby. Spłonęło mieszkanie ratownika i pielęgniarki

Źródło:
tvnwarszawa.pl

Na kilka dni przed premierą wspomnień Angeli Merkel media cytują fragmenty książki poświęcone Donaldowi Trumpowi. Była kanclerz Niemiec pisze między innymi o pierwszym spotkaniu z 45. prezydentem Stanów Zjednoczonych, wspomina także rozmowę z papieżem Franciszkiem, podczas której poprosiła go o radę, jak porozumieć się z Trumpem.

Merkel wspomina współpracę z Trumpem. "Zginaj, zginaj, zginaj"

Merkel wspomina współpracę z Trumpem. "Zginaj, zginaj, zginaj"

Źródło:
Politico, Reuters, PAP, tvn24.pl

Wołodymyr Zełenski podpisuje flagę ukraińskiej jednostki wojskowej, która podczas drugiej wojny światowej mordowała Polaków - z takim przekazem krąży w mediach społecznościowym pewne nagranie. To antyukraińska dezinformacja. Tłumaczymy, jaki naprawdę moment ten film pokazuje.

"Nie patrzy, co podpisuje"? Czyją flagę podpisał Zełenski

"Nie patrzy, co podpisuje"? Czyją flagę podpisał Zełenski

Źródło:
Konkret24

Po dwa lata więzienia dostali oskarżeni w procesie w sprawie pożaru w koszalińskim escape roomie, gdzie zginęło pięć nastoletnich dziewczyn. W Sądzie Okręgowym w Koszalinie zapadł wyrok w sprawie tragedii, do której doszło w styczniu 2019 roku.

Zapadł wyrok w sprawie koszalińskiego escape roomu

Zapadł wyrok w sprawie koszalińskiego escape roomu

Aktualizacja:
Źródło:
TVN24, tvn24.pl

Potwierdzono śmierć kolejnej turystki w Vang Vieng, popularnym, laoskim kurorcie. To już czwarty zgon, do jakiego doszło tam w ostatnim czasie. Zmarła to 19-letnia Australijka. Dziewczyna najpewniej zatruła się metanolem. Władze ostrzegają podróżujących przed spożywaniem lokalnego alkoholu.  

Seria zgonów turystów w popularnym kurorcie. Ostrzeżenie przed lokalnymi drinkami

Seria zgonów turystów w popularnym kurorcie. Ostrzeżenie przed lokalnymi drinkami

Źródło:
BBC, CNN
Ślady po męczeństwie więźniów znalezione w lesie. Trafią do Muzeum Stutthof w Sztutowie

Ślady po męczeństwie więźniów znalezione w lesie. Trafią do Muzeum Stutthof w Sztutowie

Źródło:
tvn24.pl
Premium

Przedstawiamy oświadczenie redakcji TVN24 w związku z decyzją przewodniczącego Krajowej Rady Radiofonii i Telewizji o nałożeniu kary pieniężnej za reportaż "29 lat bezkarności. Fenomen ojca Tadeusza", pokazujący działalność Tadeusza Rydzyka. 

Kara przewodniczącego KRRiT za reportaż o ojcu Rydzyku. Oświadczenie redakcji

Kara przewodniczącego KRRiT za reportaż o ojcu Rydzyku. Oświadczenie redakcji

Źródło:
TVN24

Za rządów Zjednoczonej Prawicy pieniądze polskich podatników trafiły - za pośrednictwem Polskiej Izby Handlowej działającej w USA - do lobbysty szerzącego rosyjską propagandę - ustalił dziennikarz "Czarno na białym" Marek Osiecimski w reportażu "Attaboys, czyli zuchy premiera". Jak wynika z dokumentów i korespondencji mailowej, w powstanie tej Izby osobiście zaangażowani byli ówczesny premier Mateusz Morawiecki i ówczesny wicemarszałek Senatu Adam Bielan. Obaj mieli wpływ nie tylko na skład Izby, ale też na jej decyzje, w czasie gdy ta instytucja podpisała umowę z firmą, która skompromitowała się pracą dla ludzi Kremla.

"Zuchy premiera". Jak pieniądze polskich podatników trafiły do propagandysty Kremla

"Zuchy premiera". Jak pieniądze polskich podatników trafiły do propagandysty Kremla

Źródło:
TVN24

Łącząc ich najlepsze cechy, byliby pewnie idealnym kandydatem prezesa PiS w najbliższych wyborach prezydenckich. Zaufanie i lojalność, prezencja, młodość i świeżość, doświadczenie w politycznej walce, siła... - To są cztery dobre kandydatury - oceniał w czwartek w "Rozmowie Piaseckiego" w TVN24 Jacek Sasin. Ale... - Musimy wybrać jedną - dodał.

Cztery asy prezesa PiS. Kogo wystawi w wyborach

Cztery asy prezesa PiS. Kogo wystawi w wyborach

Źródło:
tvn24.pl

Najdroższa ulica handlowa świata znajduje się teraz w Mediolanie. To Via Monte Napoleone - donosi CNN. Możemy tu zrobić zakupy w sklepach takich marek jak Gucci, Chanel, Hermes, Versace, Cartier, Bottega Veneta, czy Celine. Do tej pory królowała nowojorska Piąta Aleja, czyli Upper Fifth Avenue.

Nowa najdroższa ulica świata

Nowa najdroższa ulica świata

Źródło:
CNN

Zaledwie kilka tygodni po kinowej premierze "Joker: Folie à deux" zadebiutował w Wypożyczalni Playera. Widzowie znaleźć mogą tam już też kontynuację "Soku z żuka" w reżyserii Tima Burtona i najnowszy film Justina Baldoniego z Blake Lively w roli głównej. Oto przegląd nowości serwisu.  

Powrót Tima Burtona, romans z Blake Lively w roli głównej i kontynuacja "Jokera". Nowości w Playerze 

Powrót Tima Burtona, romans z Blake Lively w roli głównej i kontynuacja "Jokera". Nowości w Playerze 

Źródło:
tvn24.pl