Gawronski urodził się w Wiedniu w 1936 roku. Jego ojciec, Jan Gawroński, był ostatnim przedwojennym ambasadorem Polski w Austrii. Matka, Luciana Frassati-Gawrońska - działaczką społeczną i konspiracyjną. Dziadek, Alfredo Frassati - założycielem dziennika "La Stampa", a brat matki, Pier Giorgio Frassati, został ogłoszony błogosławionym Kościoła katolickiego.