Krótka ciekawostka z pogranicza matematyki, polityki i kryminalistyki. Otóż kremlowscy urzędnicy niechcący opublikowali wyniki referendum na Krymie, które zupełnie nie zgadzają się z tym, co wcześniej oficjalnie podawała Rosja. Ta historia przypomniała mi o prawie Benforda, które służy do wykrywania rozmaitych przekrętów, nie tylko finansowych. Temat jest jak najbardziej na czasie, bo chodzi o matematykę, z którą ledwo co mierzyli się polscy maturzyści.
Rada Społeczeństwa Obywatelskiego i Praw Człowieka przy prezydencie Rosji (rano usłyszałem tę nazwę w TVN24 Biznes i Świat i od razu wybudziła moją ciekawość); otóż ta Rada o dumnie brzmiącej nazwie, wrzuciła na swoją stronę internetową wyniki referendum krymskiego: frekwencja 30 procent; "za" połowa głosujących, czyli spośród wszystkich ludzi na Krymie do Rosji chciało tylko 15 procent. A Kreml podawał przecież, że 80 procent ...
Taka wpadka, cyferki się nie zgadzały
Na cyferkach też trzeba się znać - niejeden oszust już się o tym przekonał, gdy dopadło go prawo Benforda.
Jak to działa? Takie ćwiczenie. Proszę wziąć gazetę i wypisać sobie liczby, które w niej zapisano. Okaże się, że jedynka dużo częściej pojawia się jako pierwsza cyfra w liczbie niż ósemka i dziewiątka. Czyli więcej jest liczb 19, 15 itd. niż 83 czy 91. Jedynka występuje z częstotliwością ok. 30 procent, dwójka – 18 procent, trójka – 12,5 procent, itd. aż do dziewiątki – ok. 5 procent).
Można też sprawdzić prawdziwość tego prawa czytając rocznik statystyczny, adresy pocztowe, liczby ze spisu powszechnego ze średniowiecznej Anglii, ceny akcji na giełdzie, statystyki sportowe, dane geograficzne lub liczby z raportów finansowych spółek. Wynik zawsze będzie ten sam...
Jako pierwszy zauważył tę prawidłowość XIX-wieczny amerykański astronom Simon Newcomb. Przeglądając tablice logarytmiczne dostrzegł, że jakimś dziwnym trafem strony z jedynką były bardziej zużyte niż z dziewiątką (maturzyści powinni wiedzieć, co to jest logarytm). Pół wieku później dokładniej sprawie przyjrzał się Frank Benford, inżynier z General Electric. Udowodnił, że ta ciekawostka to prawda (i prawo) i to jego nazwisko przeszło do historii.
Wykryte fałszerstwa
Prawo Benforda ma bardzo praktyczne zastosowanie: wykorzystuje się go przy wykrywaniu i udowadnianiu przestępstw finansowych (oszustom się wydaje, że wszystkie cyferki powinny występować z podobną częstotliwością, a tu - niespodzianka). Są naukowcy, którzy korzystając z prawa Benforda dowodzili, że dane o zawartości toksyn w ściekach zrzucanych do rzek podawane na w oficjalnych raportach przedsiębiorstw są sfałszowane. Politolog Walter Mebane z Uniwersytetu Michigan przebadał z kolei wybory w Iranie w 2009 r. stosując prawo Benforda i na jego podstawie argumentował, że były sfałszowane.
Ciekawe, czy ktoś sprawdzi w ten sposób dane z referendum, które separatyści chcą przeprowadzić na wschodzie Ukrainy w najbliższych dniach?
A może za kilka lat egzaminy zyskają interdyscyplinarny charakter i na przykład na maturze z historii lub wiedzy o społeczeństwie pojawi się następujące pytanie: wykorzystując przedstawione dane z wyborów z kraju XYZ wykaż, dlaczego mogą budzić wątpliwości?
PS. Maturzyści – powodzenia!
Korzystałem z książki Alexa Bellosa "Alex Through the Looking-Glass: How Life Reflects Numbers and Numbers Reflect Life".
Autor: Jan Niedziałek